查了一下《喀喇汗王朝史稿》，贝里特勤的有个哥哥叫穆罕默德不错，他于回历428年（1036/1037）年占领乌兹干。贝里特勤于1038年逃出阿里特勤儿子们的掌控开始参与夺取河中地区的战争。
不过《喀喇汗王朝史稿》没提到穆罕默德自称大汗。不知太政看的是什么资料。